多项式简介


前置知识

FFT,多项式乘法

Basic Concepts

多项式的度

对于一个多项式 ,称其最高次项的次数为该多项式的 度(Degree) ,记作

多项式的逆元

对于多项式 ,若存在 满足:

则称 在模 意义下的 逆元(Inverse Element) ,记作

多项式的余数和商

对于多项式 ,存在 唯一 满足:

我们称 商(Quotient)余数(Remainder) 。 亦可记作

多项式的对数函数与指数函数

对于一个多项式 ,可以将其对数函数看作其与麦克劳林级数的复合:

其指数函数同样可以这样定义:

多项式的多点求值和插值

多项式的多点求值(Multi-point evaluation) 即给出一个多项式 个点 ,求

多项式的插值(Interpolation) 即给出 个点

求一个 次多项式 使得这 个点都在 上。

这两种操作的实质就是将多项式在 系数表示点值表示 间转化。

References

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